Nacido en el Grao de Valencia el 15 de agosto de 1842 en la entonces calle San Antonio del Grao y fallecido en el Grao, el 30 de septiembre del 1920. El lugar de su fallecimiento fue su casa de la calle Chapa, 15. De profesión comerciante, consignatario de buques y exportador de frutas. Hijo de Vicente Viet de Aguirre y Bohigues, natural de las Vascongadas y de su segunda esposa María de la Asunción Matiol y Amiguet, natural de Castellón.

Su padre tenía un negocio en Valencia de consignatario de buques, al morir este y con apenas dieciocho años, José Aguirre tuvo que hacerse cargo del negocio familiar. En 1863 marcha a Cuba a visitar y recoger una herencia de un tio suyo.

En 1867 contrae matrimonio con Rosa Verdaguer Serrano de la que tuvo seis hijos. Al fallecer esta, contrae nuevo matrimonio en 1885 con María Sirera Fenollós de la que tuvo cinco hijos. José Aguirre sobreviviría a sus dos esposas.

Hacia 1870 se asocia con los hermanos Fournier (franceses de origen) y comienza la exportación de naranjas a Francia que por entonces no eran excesivamente conocidas. Gracias a la calidad del producto, a la esmerada presentación y el uso de barcos de vapor que permitía un rápido transporte, el éxito del negocio fue abrumador. Continua la expansión de su negocio a Gran Bretaña y Holanda, ampliando las exportaciones, además de las naranjas a otros productos agrícolas de la Región Valenciana. Aguirre Matiol fue el creador de la envoltura individual de la naranja con papel de seda, técnica que hoy en día aún se sigue utilizando.

Además del negocio exportador, fue un amante de la poesía en lengua valenciana. En su casa de campo de Bétera, reunía a un gran circulo de poetas e intelectuales de la sociedad valenciana, creando tertulias y promoviendo actividades poéticas.

Como homenaje a su persona en 1945 se levantó un monumento escultórico en el Puerto de Valencia. También se ha rotulado una calle con su nombre en las cercanías del Puerto de Valencia. A tal fin se instaló una lápida conmemorativa en la citada calle, obra del escultor José Arnal García.