Nacido en la Alquería de Robira en Carpesa (Valencia) el 13 de noviembre de 1890. Hijo de José Vicent Ballester y Filomena Suria Meseguer. Casado en primeras nupcias con Salvadora Cortina LLuna (* Carpesa † Valencia 1927) con la que tuvo entre otros hijos a Salvador Octavio Vicent Cortina, también escultor de reconocida fama. En 1929 contrae un segundo matrimonio con Francisca Alcacer Sanmartín. Carmelo Vicent fallece en Valencia el 10 de noviembre de 1957, siendo enterrado en Carpesa.

Escultor, dibujante y artista fallero. Cursó estudios en la Escuela de Bellas Artes de San Carlos de Valencia (1912). Trabajaría con los escultores José María Ponsoda Bravo en Valencia y con José Capuz Mamano en Madrid. Durante sus años de aprendizaje obtuvo el 2º premio de modelado de la Academia de Bellas Artes (1912) y un premio de la Fundación Roig en el año 1915.

En 1926 obtiene la tercera medalla en la Exposición Nacional de Bellas Artes con la obra "Labrador valenciano", en 1934 la segunda medalla con la obra "Homenaje al trabajo" y en 1941 una primera medalla con la obra "Cristo yacente". En 1935 2º Premio Nacional de Escultura con la obra "La moza del cántaro" y en 1941 primera medalla en la Exposición Nacional de Bellas Artes con la obra "La Piedad".

En un primer momento y antes de trasladarse a Madrid a la muerte de su esposa, establece su taller en las calles conde Trenor, Caballeros 23, Plaza de la Almoyna 1 y calle Na Jordana.

De regreso a Valencia trabaja en obras religiosas principalmente y también profanas. En 1942 obtiene la plaza de Catedrático de talla escultórica en la Escuela de Bellas Artes de San Carlos. En 1944 Académico de la Real Academia de Bellas Artes de San Carlos y en 1952 Académico de la correspondiente de Toledo.

También escribió algunos sainetes valencianos para ser representados en el teatro:
• El so Vicent fa la festa
• Les barraquetes de Batistet (1953)
• Defectes tots en tenim (1951)
• Mister Gàbia (1951)

Obras escultóricas:
• Dos relieves de mármol (1924) en el Salón de fiestas del Ayuntamiento de Valencia
• Labrador valenciano (1926). Madera. Museo Provincial de Bellas Artes. Castellón
• Busto de Simón de Rojas Clemente (1927) en el Jardín Botánico
• Dos figuras en mármol (1930) (La Justicia y La Prudencia) en la fachada del Ayuntamiento de Valencia.
• Labrador valenciano (1931). Escultura en la Gran Vía Marqués del Turia
• Monumento a Gabriel Ciscar en Oliva (1932)
• Moza del cántaro (1934). Premio Nacional de Escultura. Se exhibe el el Museo de Bellas Artes de Valencia
• Cristo yacente (1941). Primera medalla Exposición Nacional de Bellas Artes
• Santísimo Cristo de las Mercedes (1942) Cofradía de la Santísima Trinidad. Segorbe
• Cristo de los afligidos (1943) Hermandad del Cristo de los Afligidos. Iglesia en el Canyamelar
• Virgen de los Desamparados en la Capilla del Capitulet (1944-1945)
• Virgen de los Desamparados "La Peregrina" (1945) sustituida por otra Imagen Peregrina realizada por su hijo Octavio Vicent Cortina
• Escultura de San Vicente Ferrer (1946) en el casilicio del Puente del Real
• Virgen de la Soledad (1946) Cofradía del Silencio. Crevillente
• Santísima Trinidad (1947) Cofradía del Santísimo Cristo. Segorbe
• Santísimo Cristo del Descendimiento (1947) Cofradía del Santísimo Cristo de los Afligidos. Crevillente. Alicante
• Adolescente (1948) Museo de medallística Enrique Giner. Nules. Castellón
• El Señor de la sentencia (1948) Hermandad de la Yedra. Jerez de la Frontera. Cádiz
• Santísimo Cristo Ecce-Homo (1951). Alzira. Valencia
• Nazareno (1956) Iglesia de los Santos Juanes. Cullera
• Cristo del Calvario en Torrevieja
• Cristo yacente. Parroquia de la Santa Cruz. Pedreguer
• Santa Águeda (sustituye a la destruida en la Guerra Civil). Ermita de Santa Águeda. Catral
• Virgen del Carmen. Templo de San José de los padres carmelitas descalzos. Burriana
• Imagen del Sagrado Corazón de Jesus en la Capilla de la Comunión de la Basilica de la Virgen de los Desamparados
• Regina Pacis. Semana Santa de Onteniente
• Nuestra Señora del Rosario. Colegiata de Gandia
• Santísimo Cristo de la Agonía en la Basílica de San Vicente Ferrer
• Cristo yacente. Iglesia de San Bartolomé. Godella